Sustitution trigonometrical


Sustitución trigonométrica 

Jordi Esparza H.

En esta clase vimos lo que es la sustitución trigonométrica es un tema bastante interesante ya que al momento de hacer la sustitución se hace un poco extenso para poder encontrar o hacer más pequeña la expresión para poder derivar, en lo personal se me hizo muy enredoso no entendí muy bien pero buscare más videos o ejemplos para poder entenderlo más. 

En matemáticas, la  sustitución trigonométrica  consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas. En cálculo, la sustitución trigonométrica es una técnica que permite evaluar integrales, puesto que se pueden utilizar identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales.

Se hace el cambio de variable   y se utiliza la identidad trigonométrica .   


Ejemplo

Para calcular la integral

se puede realizar el cambio de variable

entonces











Los pasos anteriores requirieron que  y .  

Es posible elegir  para que sea la raíz principal de e imponer la restricción  utilizando la función arco seno  .       

Para una integral definida, se debe averiguar cómo cambian los límites de la integración. Por ejemplo, cuando  va de   a , entonces  va de  a , y  va de  a . En consecuencia,               

Se necesita elegir los límites con cuidado. Debido a que la integración anterior require que , ,  solo puede pasar de  0 a  . Si se ignora esta restricción, se podría haber elegido  para pasar de  a , lo que habría resultado en un valor real negativo.    

Alternativamente, se deben evaluar completamente las integrales indefinidas antes de aplicar las condiciones de contorno. En ese caso, la antiderivada da 




    


como antes.


La  sustitución trigonométrica  es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define ax como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)).

El método consiste en:

  • Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ)
  • Resolver la integral
  • Reescribir el resultado en términos de x








referencias 

https://cienciayt.com/matematicas/calculo-integral/sustitucion-trigonometrica/

https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_por_sustituci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica


Ubicación: Ojinaga 26375-1, El Laurel, El Refugio, 22253 Tijuana, B.C., Mexico

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