DIARIO DE CLASE , TEMA TEORIA DE LIMITES

 TEORIA DE LIMITES 

Tijuna,Baja California. 19-sep-2024  

En esta clase tuvimos como tema la teoria de limites , en en esta ocacion no pude acistir a esta clase pero buscando informacion y acercandome  con mis compañeros para pedirles sus apuntes . Aprimera imprecion se me hizo complicado pero una ves buscando acesoria y viendo videos relacionados con el tema pude entender gran parte de este.

¿De que trata la teoria de limites?

La teoría de los límites es una parte fundamental del cálculo y análisis matemático que describe el comportamiento de una función a medida que su variable independiente (generalmente $x$) se aproxima a un valor particular, ya sea un número finito o infinito.

Concepto de Límite

El límite de una función $f(x)$ cuando $x$ se aproxima a un valor $c$ nos dice cuál es el valor que la función tiende a alcanzar (si existe) cuando $x$ se acerca a $c$. Esto se denota como:

$$\lim_{x \to c} f(x)$$

El límite puede ser un número finito o infinito, o puede no existir, dependiendo de cómo se comporta la función cerca de $c$.

Propiedades y Aplicaciones

1. Continuidad: Una función es continua en un punto $c$ si el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $c$ es igual al valor de la función en $c$, es decir, $f(c)$.

   $$\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$$

2. Derivadas: Las derivadas, que miden la tasa de cambio instantánea de una función, se definen usando límites.

3. Asintóticas: Los límites también se utilizan para describir el comportamiento de las funciones en el infinito, lo que ayuda a comprender las asíntotas horizontales y verticales.

Tipos de Límites

1. Límite Finito: Cuando $x$ tiende a un valor finito $c$, y el límite toma un valor finito:

   $$\lim_{x \to c} f(x) = L$$

2. Límite Infinito: Si el valor de la función aumenta o disminuye indefinidamente cuando $x$ tiende a un valor particular, se dice que el límite es infinito:

   $$\lim_{x \to c} f(x) = \infty$$

3. Límite en el Infinito: Describe el comportamiento de una función cuando $x$ tiende al infinito:

   $$\lim_{x \to \infty} f(x)$$

Indeterminaciones

Algunos límites, cuando se calculan directamente, pueden llevar a expresiones indeterminadas como $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$. En estos casos, se aplican técnicas como la factorización, racionalización o el uso de reglas avanzadas como la Regla de L'Hôpital para resolver el límite.

Ejemplo Básico

Un ejemplo clásico de límite es:

$$\lim_{x \to 2} (x^2 - 1)$$

Aquí, simplemente sustituimos $x = 2$:

$$(2^2 - 1) = 4 - 1 = 3$$

En resumen, la teoría de los límites se utiliza para describir cómo se comportan las funciones cuando sus entradas se aproximan a ciertos valores, lo cual es clave para entender conceptos más avanzados como la continuidad, las derivadas y la integral.

• un ejemplo de un problema

• formulas 

En este video explica de lo que se trata o como resolver los ejercicios o problemas de teoria de limites 

referencias 

https://www.youtube.com/watch?v=kRaL0widcCY&list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn&index=6

https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0&list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn&index=1

ChatGPT.com

Asesorias con Julian Sandoval. lic. en enseñanza y aprendizaje de las matematicas