DEFINICION DE LA DERIVADA

 DEFINICION DE LA DERIVADA 

En esta clase vimos lo que es definicion de la derivada es un tema interesante mas por las aplicasiones que puede llegar a tener ya en la industria.
Referente al tema se me hizo un tanto enredoso al comienzo aun tengo algo de dudas pero espero que en el trascurso de las clases poder entenderlo mejor 


QUE ES DEFINICION DE LA DERIVADA?

La derivada de una función mide el cambio instantáneo de la función respecto a una de sus variables independientes, es decir, indica cómo varía el valor de la función cuando su variable cambia un poco. Matemáticamente, la derivada describe la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto específico.

Geométricamente, si representamos a la función f mediante su gráfica en un plano, su derivada en un punto x es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto (x,f(x)), y ésta indica qué tanto está creciendo o decreciendo la función en ese punto.

1. Procedimiento con la definición formal:

Definición de derivada:

f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}

Ejemplo: Derivar f(x)=x2f(x) = x^2

  1. Sustituimos f(x)=x2f(x) = x^2 en la definición:

    f′(x)=lim⁡Δx→0(x+Δx)2−x2Δxf'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^2 - x^2}{\Delta x}

  2. Expandimos (x+Δx)2(x + \Delta x)^2:

    (x+Δx)2=x2+2xΔx+(Δx)2(x + \Delta x)^2 = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2

  3. Sustituimos en el numerador:

    f′(x)=lim⁡Δx→0x2+2xΔx+(Δx)2−x2Δxf'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - x^2}{\Delta x}

  4. Simplificamos:

    f′(x)=lim⁡Δx→02xΔx+(Δx)2Δxf'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x}

  5. Factorizamos el numerador:

    f′(x)=lim⁡Δx→0(2x+Δx)f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \left( 2x + \Delta x \right)

  6. Evaluamos el límite cuando Δx→0\Delta x \to 0:

    f′(x)=2xf'(x) = 2x

Resultado: La derivada de f(x)=x2f(x) = x^2 es f′(x)=2xf'(x) = 2x.








VIDEOS 





REFERENCIAS 

https://redi.cuaieed.unam.mx/lecciones/lecciones/cal/3_019/index.html
https://chatgpt.com
http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas2.htm












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