Determinación de máximos y mínimos de una función

  Determinación de máximos y mínimos de una función

En esta clase tubimos como tema el  Determinación de máximos y mínimos de una función
esto nos sirve para ver el punto maximo de una funsion para saber cuando empieza a decreser para poder evaluar la funcion o la derivada , lo podemos aplicar para sacar tiempos,temperatua,productividad etc.


Para encontrar los máximos y mínimos de una función, primero debemos identificar los puntos críticos. Un punto crítico de una función es un valor de la variable donde la derivada de la función es cero o no existe. En otras palabras, son los puntos donde la pendiente de la curva de la función se aplana o cambia de dirección.

Por ejemplo, si tenemos una función f(x), los puntos críticos se encuentran resolviendo la ecuación f'(x) = 0. Estos puntos son candidatos a ser máximos, mínimos o puntos de inflexión (donde la curva cambia de concavidad).

Una vez que hemos identificado los puntos críticos, necesitamos determinar si cada uno de ellos es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Para ello, utilizamos dos criterios principales: el criterio de la primera derivada y el criterio de la segunda derivada.

¿Cómo encuentro puntos máximos mínimos y relativos con cálculo diferencial?

Un punto máximo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de creciente a decreciente (lo que hace a ese punto una "cima" en la gráfica).
Del mismo modo, un punto mínimo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de decreciente a creciente (lo que hace ese punto un "valle" en la gráfica).

Ejemplo

Supongamos que f(x)=x3−3x2+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 1:

  1. Derivada: f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x.
  2. Resolver f′(x)=0f'(x) = 0: 3x(x−2)=03x(x - 2) = 0 implica x=0x = 0 y x=2x = 2.
  3. Segunda derivada: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
    • Para x=0x = 0: f′′(0)=−6f''(0) = -6 (f(x)f(x) es cóncava hacia abajo, máximo local).
    • Para x=2x = 2: f′′(2)=6f''(2) = 6 (f(x)f(x) es cóncava hacia arriba, mínimo local).
  4. Evaluar f(x)f(x):
    • f(0)=1f(0) = 1, f(2)=−3f(2) = -3.

Resultados:

  • Máximo local: x=0x = 0, f(0)=1f(0) = 1.
  • Mínimo local: x=2x = 2, f(2)=−3f(2) = -3.




FUENTES 
https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-analytical-applications-new/ab-5-4/a/relative-minima-and-maxima-review

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-analytical-applications-new/ab-5-5/a/absolute-minima-and-maxima-review

https://calculodiferencial.com/maximos-y-minimo-de-una-funcion/#:~:text=Criterios%20para%20determinar%20m%C3%A1ximos%20y%20m%C3%ADnimos%20de%20una%20funci%C3%B3n&text=El%20criterio%20de%20la%20primera%20derivada%20nos%20dice%20que%20si,ese%20punto%20es%20un%20m%C3%ADnimo.

https://www.youtube.com/watch?v=ppI4NKTScxw&t=3s
https://www.youtube.com/watch?v=2YCea06t_Qc



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