REGLA DE DERIVACION

 REGLAS DE LA DERIVACION 

Jordi Esparza Hernandez

23-oct-2024 


En esta clase vimos lo que eran las reglas de la derivacion estas reglas nos ayudan a resolver de forma rapida una derivada.
En lo personal se me hizo algo muy interesante porque podemos llegar al resultado de una forma mas eficiente y rapida, como todo es un tema nuevo aun existen algunas dudas pero es muy interesante 

El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.

La derivada de un producto

Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".


 
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) 
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)


La derivada de un cociente

Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.

 
 
 f 
 
 
f 'g - fg'
[
]' 
 = 
 
 g 
 
 
g2
 

  Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.


 
 
 
4x + 1
f(x)
 = 
 
 
10x2 - 5
 
 
 
 
 
4(10x2 - 5) - 20x(4x + 1)
f '(x)
 = 
 
 
(10x2 - 5)2


La regla de la cadena

Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa el siguiente ejemplo.


 
f(x) = (3x + 5)2 = 9x2 + 30 x + 25
f '(x) = 18x + 30 = 6(3x + 5)
 
f(x) = (3x + 5)3 = 27x3 + 135x2 + 225x + 125
f '(x) = 81 x2 + 270x + 225 = 9(3x + 5)2
 
f(x) = (3x + 5)4 = 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625
f '(x) = 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3
 
f(x) = (3x + 5)5
 = 243x5 + 2025x4  + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125
f '(x) = 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375
 = 15 (3x + 5)4
 

    Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la función base.






fuentes 

https://www.hiru.eus/es/matematicas/reglas-de-derivacion-i

https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/DERIVADA/der_reg.html

https://www.youtube.com/watch?v=aVNa-J8iB5I

https://www.youtube.com/watch?v=vn5Em4tt0nE

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