Derivadas exponenciales y logarítmicas

 Derivadas exponenciales y logarítmicas

En esta clase vimos las derivadas exponenciales y logaritmicas algunas de sus reglas,en si , a grandes rasgos es lo mismo que las demas derivaciones porque una vez mas se vulven a juntar todas las que ya vimos en el transcurso de las clases,tiene su complegidad pero practicando y investigando pude entender un poco mejor de igual forma se necesita mas practica para poder entenderlas del todo pero esperemos que en las clases que siguen se puedan disipar las dudas que vallan surjiendo.



Hasta ahora, hemos aprendido a diferenciar una variedad de funciones, incluidas las funciones trigonométricas, inversas e implícitas. En esta sección, exploramos derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Como discutimos en Introducción a las funciones y sus gráficas, las funciones exponenciales juegan un papel importante en el modelado del crecimiento de la población y la descomposición de los materiales radiactivos. Las funciones logarítmicas pueden ayudar a reescalar grandes cantidades y son particularmente útiles para reescribir expresiones complicadas.

Derivada de la función exponencial

Al igual que cuando encontramos las derivadas de otras funciones, podemos encontrar las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando fórmulas. A medida que desarrollamos estas fórmulas, necesitamos hacer ciertas suposiciones básicas. Las pruebas que sostienen estos supuestos están más allá del alcance de este curso.

En primer lugar, comenzamos con el supuesto de que la función B(x) = bˣ, b > 0, se define para cada número real y es continua. 

También suponemos que para B(x)=bx,b>0, el valor B′(0) de la derivada existe. En esta sección, mostramos que haciendo esta suposición adicional, es posible demostrar que la función B(x) es diferenciable en todas partes.

Hacemos una última suposición: que existe un valor único de b>0 para el cual B′(0)=1. Definimos e para que sea este valor único,y=2x,y=3x,y=2,7x, y y=2,8x. Una estimación visual de las pendientes de las líneas tangentes a estas funciones en 0 proporciona evidencia de que el valor de e se encuentra entre 2,7 y 2,8. La función E(x)=ex se denomina función exponencial natural. Su inversa, L(x)=logex=lnx se denomina función de logaritmo natural.


Reglas de la derivadas de funciones logaritmicas y exponenciales 



Derivadas exponenciales 




Derivadas logaritmicas



FUENTES 

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=wl1joYQQ3CI&t=65s
https://www.youtube.com/watch?v=-ERPBH3KAPY
https://calculo21.com/derivadas-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas/#google_vignette
https://cursoparalaunam.com/obtencion-de-derivadas
https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/3-9-derivadas-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas








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