Integrales Definidas

  Integrales Definidas

Jordi Esparza H.

En esta clase aprendimos sobre las integrales definidas, un tema interesante porque nos permite calcular el área bajo una curva de manera más sencilla y eficiente. Aún tengo algunas dudas al respecto, pero espero que en la próxima clase, junto con más ejemplos, pueda entenderlo mejor.

Que son las integrales Definidas?

La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal. Sele puede encontrar en diversas áreas y contextos como la biología (en crecimiento de poblaciones), robótica (algoritomo de seguimiento de lineas), arquitectura (volúmenes de sólidos), etc.


Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.


      Se representa por  .

  •   es el signo de integración.
  • a es el límite inferior de la integración.
  • b es el límite superior de la integración.
  •  es el integrando o función a integrar
  •  es el diferencial de x  y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.

Ejemplo de integral definida

A continuación te dejamos un ejemplo en el que se resuelve una integral definida, así podrás ver cómo se calculan este tipo de integrales.

\displaystyle\int_1^3 2x\ dx

Lo primero que debemos hacer para hallar el resultado de esta integral definida es calcular la integral de la función. Así pues, aplicamos la fórmula de la integral de una potencia para resolverla:

\displaystyle\int_1^3 2x\ dx=\left[\frac{2x^2}{2}\right]_1^3=\left[x^2\right]_1^3

Ahora evaluamos la función primitiva en los dos extremos del intervalo y restamos los resultados:

\displaystyle\left[x^2\right]_1^3=3^2-1^2=9-1=8

Y de este modo hemos conseguido resolver la integral definida:

\displaystyle\int_1^3 2x\ dx=8




videos 


ejemplo de como resolver una integral definida 

FUENTES 

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-definidas.html
https://www.funciones.xyz/integrales-definidas/
https://www.youtube.com/watch?v=jBoJzwiXFZw
https://www.youtube.com/watch?v=TocqVkBzDrA





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