Cálculo de áreas entre 2 gráficos

 Cálculo de áreas entre 2 gráficos 

En este tema aprendimos a calcular el área entre dos gráficos o funciones. Sin embargo, personalmente no logré comprenderlo del todo. Entiendo que es una combinación de conceptos vistos en la primera unidad aplicados a una gráfica para determinar su área, pero al momento de ponerlo en práctica me resultó confuso y me quedé en blanco. Espero poder entenderlo mejor en las próximas clases y seguir avanzando para no quedarme atrás.

El cálculo del área entre dos gráficos o funciones es un concepto fundamental en el cálculo integral. Se basa en la idea de encontrar la región encerrada entre dos curvas en un intervalo determinado. Este procedimiento se utiliza en diversas aplicaciones, como la física, la economía y la ingeniería.

1. Definición del Área entre dos Funciones

Dadas dos funciones continuas f(x)f(x) y g(x)g(x) en un intervalo [a,b][a, b], el área de la región comprendida entre ambas se calcula mediante la siguiente integral definida:


Donde:

  • f(x)f(x) y g(x)g(x) son las funciones que delimitan la región.
  • aa y bb son los límites del intervalo de integración.
  • El valor absoluto garantiza que el área sea positiva, ya que la función superior debe restarse de la inferior.

 Procedimiento para Calcular el Área

  1. Determinar las funciones involucradas: Identificar cuáles son f(x)f(x) y g(x)g(x), y cuál está por encima en el intervalo dado.
  2. Encontrar los puntos de intersección: Resolver f(x)=g(x)f(x) = g(x) para determinar los valores de xx donde las curvas se cruzan. Estos serán los límites de integración.
  3. Plantear la integral: Restar la función inferior de la superior y establecer la integral definida en el intervalo correspondiente.
  4. Resolver la integral: Calcular la integral y evaluar en los límites para obtener el área exacta.

Caso Especial: División en Subintervalos

Si las funciones se cruzan dentro del intervalo de integración, se debe dividir el cálculo en varias integrales, separando cada subintervalo donde una función está por encima de la otra.  

 Ejemplo 








referencias 

Chatgpt.com (para la teoria)

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/area-comprendida-entre-dos-funciones.html

https://blog.nekomath.com/calculo-diferencial-e-integral-ii-area-entre-curvas/

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