Cambio de variable

 Cambio de variable 

En esta clase aprendimos sobre el cambio de variable. Es un concepto interesante porque nos permite aplicar todo lo que hemos aprendido para resolver una especie de acertijo: encontrar la variable "U". Para ello, debemos buscar una derivada que simplifique la ecuación y la haga más fácil de resolver. Aunque el tema me pareció algo complicado y no lo comprendí del todo, me resultó interesante.



Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial.

Pasos para integrar por cambio de variable

1 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

 

2Se sutituye la diferencial en la integral:

3 Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

4 Se vuelve a la variable inicial:


Ejemplo: Resuelve empleando integración por cambio de variable, la integral

Realizamos el cambio de variable

Calculamos la diferencial

2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando

3Resolvemos la nueva integral

4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 

Así la solución buscada es


videos 






fuentes 

https://es.wikipedia.org/wiki/Cambio_de_variable

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integracion-por-sustitucion-o-cambio-de-variable.html

https://www.youtube.com/watch?v=5Ej7FPMxmPA

https://www.youtube.com/watch?v=UZyG4jCBMgU





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